Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика (Nov 2019)
Дослiдження iнтегральних крайових задач дiленням вiдрiзку iнтегрування навпiл
Abstract
Запропоновано новий пiдхiд для дослiдження та побудови наближених розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованим нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам, якi залежать i вiд похiдної. В основi метода [6] лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, якi мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачi побудована конструктивна чисельно-аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях з покращеними характеристиками збiжностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайової задачi. В основi дослiдження iснування розв’язкiв розглядуваних крайових задач лежить вивчення розв’язкiв скiнченно вимiрної системи наближених визначальних алгебраїчних рiвнянь. Ця система може бути записана в явному виглядi на основi побудованої параметризованої послiдовностi. Таким чином вiд нескiнченно вимiрної задачi здiйснено перехiд до встановлення розв’язностi скiнченно вимiрної системи алгебраїчних рiвнянь. Доведено, що дiленням вiдрiзка iнтегрування навпiл, в два рази можна покращити достатнi умови рiвномiрної збiжностi параметризованих послiдовних наближень. Цю технiку i її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi, в яких для виконання достатнiх умов збiжностi потрiбно подiлити вiдрiзок iнтегрування навпiл.
Keywords