Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика (Nov 2019)

Дослiдження iнтегральних крайових задач дiленням вiдрiзку iнтегрування навпiл

  • Я. В. Варга,
  • О. Г. Рошко

DOI
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).19-34
Journal volume & issue
Vol. 0, no. 2(35)
pp. 19 – 34

Abstract

Read online

Запропоновано новий пiдхiд для дослiдження та побудови наближених розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованим нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам, якi залежать i вiд похiдної. В основi метода [6] лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, якi мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачi побудована конструктивна чисельно-аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях з покращеними характеристиками збiжностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайової задачi. В основi дослiдження iснування розв’язкiв розглядуваних крайових задач лежить вивчення розв’язкiв скiнченно вимiрної системи наближених визначальних алгебраїчних рiвнянь. Ця система може бути записана в явному виглядi на основi побудованої параметризованої послiдовностi. Таким чином вiд нескiнченно вимiрної задачi здiйснено перехiд до встановлення розв’язностi скiнченно вимiрної системи алгебраїчних рiвнянь. Доведено, що дiленням вiдрiзка iнтегрування навпiл, в два рази можна покращити достатнi умови рiвномiрної збiжностi параметризованих послiдовних наближень. Цю технiку i її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi, в яких для виконання достатнiх умов збiжностi потрiбно подiлити вiдрiзок iнтегрування навпiл.

Keywords