UN ALGORITMO SAEM PARA EL PROBLEMA DE COMPLETACIÓN DE MATRICES // A SAEM ALGORITHM FOR MATRIX COMPLETION PROBLEMS

Abstract

In this work we dealt with matrix completion problem. This problem arises in different fields, for example, systems and control theory, image processing and collaborative filtering. Given a probabilistic matrix factorization model, we present an approach based on Bayesian statistics and a stochastic expectation maximization algorithm to retrieve an array of data from a sample of its inputs. The proposed method does not require regularization parameters and estimates the rank of the matrix, in contrast to the BPMF method. Our results show that the proposed method outperforms to an augmented lagrangian algorithm and the BPMF method in its ability to find the rank of the matrix and in efficiency respectively. // RESUMEN En este trabajo estudiamos el problema de completación de matrices. Este problema se presenta en diversas áreas como la teoría de sistemas y control, procesamiento de imágenes y filtrado colaborativo. Considerando un modelo de factorización probabilística de matrices, establecemos una propuesta basada en estadística Bayesiana y un algoritmo EM estocástico para recubrir una matriz de datos a partir de una muestras de sus entradas. El método propuesto no requiere de parámetros de regularización y da un estimado del rango de la matriz, en contraste con el método BPMF. Los resultados muestran que el algoritmo propuesto da mejores estimados del rango de la matriz en comparación con un algoritmo basado en lagrangeanos aumentados y es más eficiente que el método BPMF.

Keywords

• Matrix completion
• EM algorithm
• SAEM algorithm
• collaborative filtering
• principal components analysis