Последовательности функций и ряды Тейлора с нечетким комплексным аргументом

Abstract

Рассмотрены функциональные последовательности ƒn(A) комплексных аналитических функций с нечетким комплексным числом A в качестве аргумента; предполагается сходимость limn→∞ƒ'n(z)=ƒ(z) и limn→∞ƒ'n(x)=ƒ'(x) как равномерная на каждом круге внутри supp A. Вследствие аналитичности выполняются требования поточечной сходимости производных, а также конечности числа решений уравнения ƒ(z)=w относительно z для каждого w на каждом круге внутри supp A. Предложены достаточные условия сходимости ƒn(A) как поточечной сходимости последовательности функций принадлежности μƒn(A)(w): доказана сходимость limn→∞μƒn(A)(w)=μƒ(A)(w) в точках w∈X, кроме таких w=ƒ(z), что z — точка разрыва μA(z), либо ƒ'(z)=0. Как частный случай последовательности ƒn(A) рассмотрено обобщение конструкции ряда Тейлора ƒ(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i для аналитической функции ƒ(z) для случая нечеткого комплексного аргумента z=A. Сходимость ряда рассмотрена как поточечная сходимость последовательности функций принадлежности частичных сумм μSn(A)(w), где Sn(z)=∑i=0∞ƒ(i)(z0)/i!(z-z0)i.

Keywords

• нечеткое комплексное число
• функциональная последовательность
• сходимость