Трехмерные метрические группы Ли с векторным кручением и нулевым тензором кривизны

Abstract

Последнее время становится актуальным изучение (псевдо)римановых многообразий с различными метрическими связностями, отличными от связности Леви-Чивита. Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из часто рассматриваемых связностей. Связь между конформными деформациями римановых многообразий и метрическими связностями с векторным кручением на них была установлена в работах К. Яно. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Кроме того, данная связность играет важную роль в случае двумерных поверхностей, так как в этом случае любая метрическая связность является связностью с векторным кручением. Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых многообразий с метрической связностью с векторным кручением, тензор кривизны которых равен нулю. Данная работа посвящена решению поставленной задачи в случае трехмерных метрических групп Ли. Кроме того, приводится математическая модель, позволяющая вычислять компоненты тензора кривизны метрической связности с векторным кручением в случае метрических групп Ли.

Keywords

• (псевдо)римановое многообразие
• метрическая связность с векторным кручением
• группы ли
• тензор кривизны