D- и A-оптимальные планы экспериментов для тригонометрической регрессии с неравноточными наблюдениями

Abstract

Для регрессионной функции $y(x)=\theta_{1}+\displaystyle\sum_{s=1}^{k}(\theta_{2s}\cos{sx}+\theta_{2s+1} \sin{sx})$, представляющей тригонометрическую сумму порядка $k$, построены непрерывные $D$- и $A$-оптимальные планы экспериментов $\varepsilon_{n}^{0}= \begin{Bmatrix} x_{1}^{0},\dots, x_{n}^{0}\\ \frac{1}{n},\dots, \frac{1}{n} \end{Bmatrix}$ с точками спектров $x_{i}^{0}=\frac{2\pi(i-1)}{n}+ \varphi, i=\overline{1,n}, n\geq 2k+1$, где $\varphi$ -произвольный угол $(\varphi\geq 0)$ такой, что информационная матрица плана эксперимента является невырожденной. Данные планы экспериментов сконструированы для неравноточных наблюдений с дисперсиями $\mathrm d (x)\geq \sigma^{2}, \mathrm d (x_{i}^{0})= \sigma^{2}, \sigma\neq 0,i=\overline{1,n}$. Для частного случая рассматриваемой регрессионной функции $(k=1)$ построены насыщенные планы экспериментов для неравноточных наблюдений с дисперсиями, принимающими различные значения в точках спектров этих планов.

Keywords

• непрерывные d- и a-оптимальные планы экспериментов
• тригонометрическая регрессия
• равноточные наблюдения
• неравноточные наблюдения