Polinômios e números primos: explorando padrões através de cálculos computacionais e a Conjectura 41

Abstract

Hardy e Littlewood, ao longo de suas notáveis carreiras, propuseram várias conjecturas matemáticas. Em particular, a Conjectura F de Hardy-Littlewood, formulada em 1922, sugere que certas funções quadráticas geram infinitos números primos e estabelece uma relação assintótica para a função de contagem de números primos. Este trabalho apresenta um polinômio de segundo grau, v41(x)=x2+81x+412, derivado do n-quadrado Zeta, que representa uma aplicação específica da Conjectura F. Propomos, portanto, uma abordagem alternativa para a demonstração da Conjectura F através da Conjectura 41. "A Conjectura 41 postula que ``A função de contagem de primos-41, gerada pelo polinômio v41(x), é assintoticamente igual a x/(Alnx + B)". Adicionalmente, constatamos que, se a Conjectura 41 for verdadeira, o polinômio em questão gerará infinitos números primos.

Keywords

• Números primos
• n-quadrado Zeta
• Polinômio v41(x)
• Conjetura F
• Conjetura 41