FUNCIONES CONTINUAS Y NO DIFERENCIABLES EN TODO PUNTO

Abstract

Desde los cursos de cálculo diferencial se sabe que una función continua no necesita ser diferenciable; sin embargo, se tiene la idea errónea que una función continua tiene que ser diferenciable en muchos puntos. Con la idea de corregir este error, en el presente artículo se construye un ejemplo de una función que es continua y no diferenciable en todo punto También se prueba que el conjunto de puntos de continuidad de la derivada de una función diferenciable es enumerable. Además, se presenta un ejemplo de una función diferenciable cuyo conjunto de discontinuidad de la derivada es denso.

Keywords

• Convergencia puntual
• convergencia uniforme
• conjunto de continuidad
• no diferenciable en todo punto
• conjunto denso