Teselando el plano con polígonos convexos

Abstract

En este articulo damos un panorama sobre la clasificación de los embaldosados del plano euclídeo por copias de un único polígono convexo (teselados monoedralesconvexos). Primero mostramos que el teselado con polígonos regulares sólo es posible con triángulos, cuadrados y hexágonos, hecho ya conocido por los antiguos griegos, y que si el polígono es no-convexo entonces hay infinitos teselados posibles. Así, nos enfocamos en teselados convexos con polígonos no-regulares. Primero mostramos que cualquier triangulo o cuadrilátero tesela el plano. Después mostramos que un polígono que tesela el plano debe tener 6 lados o menos. A continuación, nos ocupamos de los hexágonos y mostramos que solo hay 3 familias distintas de hexágonos convexos que teselan el plano. Finalmente consideramos el caso de los pentágonos que es mas delicado, cuya clasificación completa pudo terminarse muy recientemente en 2017. Mostramos que hay solo 15 familias distintas de pentágonos que teselan el plano

Keywords

• embaldosados
• polígonos convexos
• polígonos regulares