Многомерное развертывание в случае предельно малого количества целей

Abstract

Пусть множество изучаемых объектов разбито на две части — множество наблюдателей и множество целей. Задача визуализации такого множества по неполному набору попарных расстояний или различий между ними, когда известны только расстояния между каждым наблюдателем и каждой из целей, есть задача анфолдинга, или многомерного развертывания. Известные методы ее решения, как правило, предполагают заполнение пропущенных позиций в матрице попарных различий тем или иным способом. При этом считается, что оба множества (и наблюдателей, и целей) объектов содержат, по крайней мере, два или большее количество элементов. В настоящей работе предлагается и обсуждается алгоритм решения задачи многомерного анфолдинга в случае, когда множество целей состоит из одного элемента. В этом практически важном случае традиционные методы не работают. В качестве дополнительного требования, позволяющего выделить наилучшее из, как правило, достаточно богатого класса возможных решений, рассматривается максимизация минимального из расстояний между наблюдателями. Кроме этого предлагается простой неитерационный способ решения задачи многомерного развертывания для случая двух целей.

Keywords

• многомерный анфолдинг
• визуализация статистических данных
• задача шкалирования с неполными данными