Наближені гарантовані оцінки матриць у задачах лінійної регресії з малим параметром

Abstract

Досліджено задачу знаходження лінійних незміщуваних оцінок лінійного оператора невідомих матриць — складових вектора спостережень. Припускається, що вектор спостережень адитивно залежить від випадкового вектора з нульовим математичним сподіванням, а невідома кореляційна матриця належить до відомої обмеженої множини. Для введеного класу лінійних оцінок доводяться необхідні і достатні умови існування розв’язків операторних рівнянь, які визначають невідомі параметри векторної оцінки. Подано вигляд гарантованої середньоквадратичної похибки оцінки на множинах обмежень параметрів задачі. Досліджено вплив на лінійну незміщувану оцінку малих збурень відомих прямокутних матриць, які є складовими компонент вектора спостережень. Для введених спеціальних операторів, залежних від малого параметра, які визначають відповідні операторні рівняння, а також їх наближені розв’язки у першому наближенні методу малого параметра, подано аналітичний вигляд через параметри збуреного набору сингулярностей. Наведено тестовий приклад розв’язування задачі знаходження лінійної незміщуваної оцінки за умови збурення як лінійно незалежних, так і лінійно залежних відомих матриць спостереження.

Keywords

• лінійне оцінювання
• незміщені оцінки
• гарантована середньоквадратична похибка
• лінійні операторні рівняння
• псевдообернені матриці
• малий параметр