Модуляционная неустойчивость в двухкомпонентном бозе-эйнштейновском конденсате с диссипацией

Abstract

В настоящей работе рассматривается динамическая эволюция бинарной смеси бозе-эйнштейновского конденсата с учетом диссипации внутри компонент. С помощью введения диссипативной функции получены модифицированные уравнения Гросса-Питаевского, которые, в отличие от обычных уравнений Гросса-Питаевского для двухкомпонентного конденсата, позволяют учесть диссипацию в системе. Исследовано влияние диссипативных процессов на развитие модуляционной неустойчивости в пространственно-однородном двухкомпонентном бозе-эйнштейновском конденсате. В отличие от однокомпонентного бозе-эйнштейновского конденсата, в котором модуляционная неустойчивость возникает только тогда, когда между атомами действуют силы притяжения, в двухкомпонентном бозе-эйнштейновском конденсате нелинейная динамика, приводящая к модуляционной неустойчивости более сложная. Она существенно зависит от знаков и величин постоянных «взаимодействия» компонент, что приводит к большему разнообразию возможных сценариев развития модуляционной неустойчивости. В работе рассматривается два случая. Первый случай, когда внутри компонент действуют силы отталкивания, и второй – когда в первой компоненте действуют силы отталкивания, а во второй – силы притяжения. При этом ситуация, когда в первой компоненте имеется отталкивание, а во второй – притяжение между частицами, существенно отличается от случая только положительного взаимодействия внутри компонент. Соотношения между константами взаимодействия, определяющие развитие модуляционной неустойчивости, оказываются разными. При заданных соотношениях между константами взаимодействия с учетом процессов диссипации изучено возникновение модуляционной неустойчивости в двухкомпонентных бозе-эйнштейновских конденсатах, найден максимальный инкремент колебаний и пределены границы существования модуляционной неустойчивости в пространстве волновых чисел. Показано, что малое влияние диссипации на модуляционную неустойчивость в бозе-эйнштейновском конденсате объясняется не только малостью сил трения. При волновых векторах, соответствующих моде с максимальным инкрементом, вклад диссипации в линейном приближении по диссипативному параметру строго равен нулю. Таким образом, условие развития самой быстро растущей моды колебаний, определяющей начало модуляционной неустойчивости, остается таким же, как в бездиссипативном случае.

Keywords

• бозе-эйнштейновский двухкомпонентный конденсат
• уравнения Гросса-Питаевского
• модуляционная неустойчивость