РОЗРАХУНОК ДВОВИМІРНИХ СТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ ЗА НАЯВНОСТІ ВНУТРІШНІХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Abstract

Сформульовано краєву задачу розрахунку стаціонарного температурного поля за наявності внутрішніх джерел тепла, що описується диференціальними рівняннями. Для побудови скінченно-елементної моделі розрахунку розподілу температури всередині двовимірної області, заповненої нелінійними безгістерезисними анізотропними середовищами, врахування заданих вздовж її границі граничних умов Дирихле та однорідних граничних умов Неймана, використано лагранжеві трикутники n-го порядку. Застосовано кубатурну формулу чисельного інтегрування по площі трикутника на основі інтерполяційного повного поліному для лагражевого трикутника другого порядку. З умови мінімуму функціонала отримано рівносильну нелінійну систему алгебраїчних рівнянь, яка розв'язується, як правило, ітераційним методом Ньютона. Подано алгоритм визначення внеску кожного внутрішнього скінченного елемента (СЕ) у вектор нев'язок і матрицю Якобі системи рівнянь з використанням елементів тензора диференціальної теплопровідності середовища. Наведено також алгоритм визначення внеску кожного граничного СЕ у вектор нев'язок і матрицю Якобі, якщо він має лише один чи кілька граничних вузлів із граничними умовами Дирихле або має два граничних вузли з однорідними граничними умовами Неймана і один граничний вузол із граничними умовами Дирихле.

Keywords

• стаціонарне температурне поле
• внутрішні джерела тепла
• теплопровідність
• лагранжевий трикутник
• метод скінченних елементів
• кубатурні формули
• метод ньютона
• тензор диференціальної теплопровідності
• граничні умови