Os caminhos das raízes da função quadrática II

Abstract

Em Yamaoka (2023) fixamos dois coeficientes reais e variamos o coeficiente real remanescente da função quadrática para obter os caminhos descritos pelas duas raízes da função no plano $\C$. Neste artigo, usamos a inversa $\Phi$ da projeção estereográfica para levar os caminhos de ambas as raízes para a esfera $\mathbb{S}^2 \subset \R^3$: exceto no subcaso no qual os caminhos das imagens por $\Phi$ das duas raízes estão restritos ao pólo sul $S$ de $\mathbb{S}^2$, em cada um dos demais subcasos os caminhos das imagens por $\Phi$ de ambas as raízes repousam sobre uma ou duas circunferências em $\mathbb{S}^2$. Quando o coeficiente variável tende a $-\infty$ e a $+\infty$, observamos as relações que têm as duas raízes, via $\Phi$, com os pólos norte $N$ e/ou sul $S$ de $\mathbb{S}^2$. Seja $G_j \subset \mathbb{S}^2$ o conjunto dos pontos do caminho da imagem por $\Phi$ da raiz $j$ em $\mathbb{S}^2$, $j=1,2$. Determinamos os pontos aderentes comuns a $G_1$ e a $G_2$. Usamos o Cálculo Diferencial, a Geometria Analítica com tratamento vetorial, a inversa da projeção estereográfica e a distância entre dois conjuntos.}

Keywords

• Função quadrática
• Raízes
• Projeção estereográfica
• Caminhos