The Challenge of Replacing Letters with Numbers: What contents and strategies can be developed? O Desafio de Substituir Letras por Números: que conteúdos e estratégias podem ser desenvolvidos?

Abstract

In this paper we present a kind of mathematical challenge called cryptarithmetic, which consists of the replacement of letters with numbers. We consider such challenges as problems, because there are no ready formulas to solve them, making it necessary to use problem solving strategies. We seek theoretical support from the writings of authors like Polya, Schoenfeld and Guzmán who discuss such strategies, listing some of their suggestions. We also give a few examples of solutions, detailing the reasoning employed, and suggest an activity for middle school students based on a simpler case. The activity suggested is designed for a group of teachers and students, in such a way that each participant can think about replacing letters with numbers, look at them critically and be challenged, so that he/she may experience problem solving as something more interesting than working on routine exercises. We conclude with some comments on the need to introduce new topics, like cryptarithmetic, to teacher education courses, so that future teachers may become more capable of inventing or adapting activities that would help students to develop creativity. Keywords: Mathematical Challenges. Problem Solving Strategies. Cryptarithmetic.Neste artigo, apresentamos um tipo de desafio matemático denominado criptaritmética, que consiste na substituição de letras por números. Consideramos tais desafios como problemas, porque não há fórmulas prontas para resolvê-los, sendo necessário utilizar estratégias de resolução de problemas. Buscamos fundamentação em autores como Polya, Schoenfeld e Guzmán, que discutem tais estratégias, listando algumas de suas sugestões. A seguir, exemplificamos a solução desses problemas, detalhando o raciocínio empregado e, a partir de um caso mais simples, sugerimos uma atividade a ser proposta a alunos de Ensino Fundamental. A atividade sugerida envolve um grupo de professores e alunos, de modo que cada participante possa pensar sobre substituições de letras por números em vários conteúdos, olhar criticamente e ser desafiado, em uma tentativa de fazer da resolução de problemas algo mais do que exercícios rotineiros. Concluímos tecendo considerações sobre a necessidade de levar novos tópicos, como a criptaritmética, para cursos de formação de professores, para que os futuros mestres tenham condições de elaborar ou adaptar atividades que possam auxiliar os estudantes a desenvolver a criatividade. Palavras-chave: Desafios Matemáticos. Estratégias de Resolução de Problemas. Criptaritmética.