Multiphase, Multicomponent Fluid Flow in Homogeneous and Heterogeneous Porous Media Écoulement de fluides multiconstituants polyphasiques dans des milieux poreux homogènes et hétérogènes

Abstract

The flow of several components and several phases through a porous medium is generally described by introducing macroscopic mass-balance equations under the form of generalized dispersion equations. This model raises several questions that are discussed in this paper on the basis of results obtained from the volume averaging method, coupled with pore-scale simulations of the multiphase flow. The study is limited to a binary, two-phase system, and we assume that the momentum equations can be solved independently from the diffusion/advection equations. The assumption of local-equilibrium is discussed and several length-scale and time-scale constraints are provided. A key issue concerns the impact on the dispersion tensors of the pore-scale equilibrium condition at the interface between the different phases. Our results show that this phenomenon may lead to significant variations of the dispersion coefficients with respect to passive dispersion, i. e. , dispersion without interfacial mass fluxes. Macroscopic equations are then obtained in the general case, and several local closure problems are provided that allow one to calculate the dispersion tensors and others properties, from the pore-scale geometry, velocities, and fluid characteristics. Examples of solutions of these closure problems are given in the case of two-dimensional representative unit cells. The two-phase flow equations are solved in two different ways : a boundary element technique, or a modified lattice Boltzmann approach. Solutions of the closure problems associated with the dispersion equations are then given using a finite volume element formulation of the partial differential equations. The results show the influence of velocity and saturation on the effective parameters. They emphasize the importance of geometry on the behavior of the dispersion tensor. Extension of these results to a larger-scale including the effect of heterogeneities is proposed in a limited case corresponding to the flow of one phase, the other phase being at residual saturation. A new large-scale dispersion equation is provided, which features a large-scale dispersion tensor that can be determined from the heterogeneity characteristics through a set of closure problems. Results are extended to a more general two-phase flow problem, when the large-scale two-phase flow can be assumed to be quasi-static. Indications are given on the difficulties associated with flow under large-scale dynamic conditions, with abnormal dispersion. L'écoulement polyphasique de plusieurs constituants à travers un milieu poreux est généralement décrit en introduisant des équations macroscopiques de conservation de la masse sous la forme d'équations de dispersion généralisées. Cette modélisation soulève plusieurs questions qui sont débattues dans cet article en se basant sur des résultats obtenus à partir d'une prise de moyenne volumique, couplée avec une simulation à l'échelle du pore de l'écoulement polyphasique. L'étude est limitée à un système binaire comportant deux phases et nous supposons que les équations de quantité de mouvement peuvent être résolues indépendamment des équations de diffusion/advection. L'hypothèse d'équilibre local est discutée et plusieurs contraintes d'échelles de longueur et de temps sont prises en compte. Une des questions concerne l'influence sur les tenseurs de dispersion de la condition d'équilibre à l'échelle du pore à l'interface entre les différentes phases. Nos résultats montrent que ces phénomènes peuvent conduire à des variations significatives des coefficients de dispersion en rapport avec la dispersion passive, c'est-à-dire la dispersion sans flux de masse aux interfaces. Des équations macroscopiques sont alors obtenues dans le cas général ainsi que plusieurs équations locales de fermeture permettant de calculer les tenseurs de dispersion et d'autres propriétés à partir des géométries à l'échelle du pore, des vitesses et des caractéristiques des fluides. Des exemples de solutions de ces équations de fermeture sont donnés dans le cas de cellules unitaires représentatives à deux dimensions. Les équations des écoulements biphasiques sont résolues de deux manières différentes : par une technique par éléments frontières ou une approche par réseau de Boltzmann modifié. Des solutions aux équations de fermeture associées aux équations de dispersion sont ensuite apportées au moyen d'une formulation par volumes finis des équations aux dérivées partielles. Les résultats montrent l'influence de la vitesse et de la saturation sur les paramètres effectifs. Ils mettent en évidence l'importance de la géométrie sur le comportement du tenseur de dispersion. L'extension de ces résultats à une plus grande échelle incluant l'effet des hétérogénéité est proposée dans un cas limité correspondant à l'écoulement d'une phase, l'autre phase étant à la saturation résiduelle. Une nouvelle équation de dispersion à grande échelle est obtenue, comportant un tenseur de dispersion à grande échelle que l'on peut déterminer à partir des caractéristiques d'hétérogénéité en passant par un système d'équations de fermeture. Les résultats sont étendus à un problème plus général d'écoulement biphasique, lorsque l'écoulement biphasique à grande échelle peut être supposé quasi statique. Des indications sont données concernant les difficultés associées aux écoulements soumis à des conditions fortement dynamiques et avec une dispersion anormale.