کمینه‌سازی توابع هم‌رادیانتِ صعودی با روش شاخه و کران و کاربرد آن در بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری

Abstract

الگوریتم شاخه و کران یک روش گسترده برای بهینه‌سازی سراسری است. این الگوریتم، مجموعه شدنی مساله بهینه‌سازی را از طریق یک روش شاخه‌سازی، افراز کرده و سپس با استفاده از یک روش کران‌یابی، برای هر عضوِ افراز یک کران بالا و یک کران پایین محاسبه می‌کند. سرانجام، روش شاخه و کران، کران‌های به‌دست‌آمده و مقادیر تابع هدف را با یکدیگر مقایسه کرده و اعضایی از افراز را که شامل یک نقطه بهین نیستند حذف می‌کند. در این مقاله، الگوریتم شاخه و کران برای بهینه‌سازی توابع هم‌رادیانتِ صعودی روی زیرمجموعه‌هایی از $\mathbb{R}_+^n$ که به‌صورت اشتراک یک نیم فضا با یک سادک هستند ارائه می‌شود (هدف از در نظرگرفتن چنین مجموعه‌های شدنی، بررسی مدلی از ریاضیات مالی، تحت عنوان مدل میانگین-انحراف معیار است). ما از مفهوم تحدب مجردِ توابع هم‌رادیانتِ صعودی برای کران‌یابی (پیداکردن کران‌های پایین) استفاده می‌کنیم. در انتها ، به‌عنوان کاربردی از این دسته از مساله‌های بهینه‌سازی، مدل میانگین-انحراف معیار برای بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری را مطرح کرده و آن را با روش شاخه و کران حل می‌کنیم.

Keywords

• الگوریتم شاخه و کران
• بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری
• مدل میانگین-انحراف معیار
• تحدب مجرد
• توابع هم‌رادیانتِ صعودی