Uma Abordagem Analítica e Numérica para Detecção de Pontos Limites e de Bifurcação

Abstract

Neste trabalho descreve-se de maneira detalhada, tanto analíticamente quanto numericamente, a detecção e a classificação de pontos críticos na trajetória primária de equilíbrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulação Lagrangiana Total para descrever a cinemática de um elemento de barra bi-articulado 3D. Através desta formulação obtém-se o vetor de forças internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elástico para o estado uniaxial de tensão-deformação, usando a deformação de Green-Lagrange e a tensão axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que são energeticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se um sistema físico simples com três graus de liberdades composto por duas barras bi-articuladas 3D e uma mola linear. Por fim, determinam-se as condições geométricas e físicas para a coalescência entre os pontos limites e de bifurcação.

Keywords

• Descrição Lagrangiana total
• análise não-linear geométrica
• pontos críticos.