ІНТЕГРОВАНЕ ЗАНЯТТЯ З МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ МАРКОВСЬКОГО ПРОЦЕСУ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛІ ЛАНЧЕСТЕРА ТА ЇЇ РОЗВ’ЯЗАННЯ В MATLAB

Abstract

Формулювання проблеми. Формування навичок застосування класичних математичних інструментів при розв’язанні реальних проблем є однією із задач викладання математичних дисциплін у ЗВО та ВВНЗ. Це вимагає постійного поповнення бази сучасних прикладних задач. Значна частина їх не має "красивих" розв’язків та вимагає застосування програмного забезпечення. Виникає проблема об’єднання теоретичної математичної бази, прикладного застосування та використання інформаційних технологій. Для цього доцільно проводити інтегровані заняття з математики, спеціальності та комп’ютерних наук. Матеріали і методи. Для виконання дослідження використано стохастичний підхід до математичного моделювання бою, який полягає в побудові графу станів марковського процесу із вказанням інтенсивностей переходу від стану до стану та відповідної системи диференціальних рівнянь Колмогорова. Для побудови програми у системі MATLAB використано вбудовані функції для розв’язання диференціальних рівнянь з початковими умовами та для знаходження границь функцій. Результати. В роботі надано розробку інтегрованого заняття професійного спрямування з математичного моделювання “високоорганізованого” бою Ланчестера. Детально описано розв’язання задачі стохастичним підходом для початкових значень у найпростішому випадку. Представлено рекомендації для самостійної побудови курсантами (студентами) алгоритму розв’язання в MATLAB для більш складних випадків. Висновки. Проведення інтегрованого заняття підвищує зацікавленість курсантів у вивченні математики та застосуванні її інструментів у професійній діяльності. Детальний опис розв’язання розглянутої в роботі моделі Ланчестера можна використовувати для побудови та розв’язання подібних стохастичних моделей у військовій справі, економіці, інженерії та ін. Запропоноване інтегроване заняття може бути впроваджене при вивченні таких математичних дисциплін, як "Теорія ймовірностей", "Теорія випадкових процесів" та "Системи масового обслуговування".

Keywords

• модель ланчестера
• стохастичне моделювання
• граф станів
• рівняння колмогорова
• matlab
• викладання