Устойчивые возмущения граничных задач для дифференциальных уравнений

Abstract

В статье расширен класс невырожденных двухточечных граничных задач для уравнения ШтурмаЛиувилля, имеющих полную систему собственных и присоединенных функций в специальных функциональных пространствах. Указанные специальные пространства зависят от длины носителя потенциала уравнения Штурма-Лиувилля. Сформулированные результаты уточняют известные результаты В.А. Марченко. Двухточечные краевые задачи для уравнения Штурма Лиувилля делятся на вырожденные и невырожденные, по В.А. Марченко, граничные условия. Основной результат В.А. Марченко утверждает, что системы собственных и присоединенных функций невырожденных граничных задач для уравнения Штурма-Лиувилля в пространстве квадратично суммируемых функций образуют полную систему функций. Авторами статьи уточнен результат В.А. Марченко в следующем направлении. Среди вырожденных граничных задач, по В.А. Марченко, имеются задачи с полной системой собственных и присоединенных функций в пространстве квадратично суммируемых функций. Наличие свойства полноты зависит от длины носителя меры антисимметрии носителя потенциала уравнения Штурма-Лиувилля.

Keywords

• конечное непустое множество
• собственное значение
• трехточечные краевые задачи
• вольтерровы операторы
• невырожденные граничные условия