Нелокальная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка с производными Римана–Лиувилля

Abstract

В работе исследуется нелокальная краевая задача для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка с постоянными коэффициентами на отрезке [0,l]. Дробная производная порядка α∈(0,1] понимается в смысле Римана–Лиувилля. Краевые условия связывают след дробного интеграла от искомой вектор-функции на левом конце отрезка – в точке x=0, со следом самой вектор функции на правом конце отрезка – в точке x=l. Цель настоящей работы – построение явного представления решения данной задачи в терминах функции Грина. Исследована структура решения краевой задачи, определена и построена соответствующая функция Грина, получено представление решения. Доказана теорема об однозначной разрешимости исследуемой краевой задачи.

Keywords

• система обыкновенных дифференциальных уравнений
• производные дробного порядка
• нелокальная краевая задача
• функция грина
• system of ordinary differential equations
• fractional derivatives
• non-local boundary value problem
• green’s function