Revista Chilena de Historia Natural (Jun 2002)
La asimetría y el grado de optimización del árbol bronquial en Rattus norvegicus y Oryctolagus cuniculus The asymmetry and the optimization degree of the airway of Rattus norvegicus and Oryctolagus cuniculus
Abstract
La vía aérea ha sido propuesta como modelo de diseño óptimo desde una perspectiva física. Su diseño se ha asociado con un adecuado flujo de gases a los alvéolos, una mínima producción de entropía y un mínimo costo en materia y energía. Se ha propuesto un decrecimiento exponencial del diámetro de los bronquios (dG) en función de la generación: dG = do·2-G/3, asociado a una mínima producción de entropía. También se ha propuesto un modelo de renormalización: dG = An·G-u donde u es un exponente y An una función que introduce desviaciones periódicas en la escala, es decir más de una escala, evitando la propagación distal de errores aleatorios en el calibre de un bronquio. Sin embargo, este último resultado podría ser consecuencia en árboles asimétricos de la relación entre el diámetro y el orden del bronquio y no de la generación. En este trabajo estudiamos la asimetría y el decrecimiento del diámetro bronquial en dos especies. Se utiliza el modelo de Zamir como un sistema externo de medida de la optimización. Encontramos una clara asimetría del árbol bronquial. Comprobamos que la relación exponencial diámetro-orden es siempre muy buena (R² ³ 0,8) y que en cambio la relación exponencial diámetro-generación es menos clara (R² From a physical perspective, the air way has been proposed as a model of optimal design. Its design has been associated with a optimal gases flow to the alveoli, a minimum entropy production and minimal costs of mass and energy. The decrease of the bronchial diameter (dG) along the airway has been modeled by (i) an exponential decay of the bronchial diameter (dG) as function of its generation: dG = do·2-G/3, associated to a minimum entropy production, and (ii) a renormalization model: dG = An·G-u where u is an exponent and An an harmonic function which introduces periodic variations in the scale, buffering the propagation of stochastic errors in the bronchial diameter. However, that the last result in asymmetric trees may be a consequence of a real relationship between diameter and order more than a relationship diameter-generation. In this work we explore this hypothesis in two species. We also use the Zamir model for vascular trees as an out method to explore the optimality degree of the bronchial ramification. We found a clear asymmetry of the analyzed bronchial trees. We shown that the relationship diameter-order is always very good (R² ³ 0,8). In contrast, the determination coefficients for the relationship diameter-generation were lower (R² < 0,6). The proposed harmonic modulation vanishes when changing generation by order. There were a high optimality degree of the bronchial junctions
