Рациональная интерполяция функции |x|^α с узлами Чебышева – Маркова первого рода

Abstract

Рассмотрены приближения функции |x|^α, α > 0, интерполяционными рациональными функциями Лагранжа на отрезке [−1, 1]. В качестве узлов интерполирования выбраны нули рациональной функции Чебышева – Маркова первого рода. Получены интегральное представление остатка интерполирования и оценка сверху рассматриваемых равномерных приближений. Подробно изучены полиномиальный и общий рациональный случаи. В полиномиальном случае найдена асимптотическая оценка равномерных приближений. При приближении интерполяционными рациональными функциями Лагранжа с узлами Чебышева – Маркова первого рода получены верхние и нижние оценки. Эти оценки близки к оценке наилучших равномерных рациональных приближений анализируемой функции на отрезке [−1, 1].

Keywords

• рациональная дробь чебышева – маркова
• рациональная интерполяция
• функция со степенной особенностью