ОБ ОПИСАНИИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ. ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕБАЯ

Abstract

При анализе термодинамических и кинетических свойств кристаллов, анизотропия которых не велика, а рассматриваемые эффекты не связаны с существованием в кристаллах выделенных направлений, можно с хорошей точностью пользоваться более простой моделью изотропной среды, подобрав её параметры оптимальным образом. На основе квантово-механического рассмотрения показано, что метод аппроксимации модулей упругости кристалла моделью изотропной среды, предложенный ранее в [2], следует из требования минимальной разности между свободными энергиями кристалла и аппроксимирующей изотропной среды. Сформулирована двухпараметрическая модель Дебая, которая, в отличие от стандартной модели, где вводится средняя скорость фононов, учитывает существование в изотропной среде как продольных, так и поперечных фононов. В предложенной модели помимо энергии Дебая имеется дополнительный безразмерный параметр и, вследствие этого, закон соответственных состояний для теплоёмкости, характерный для стандартной модели, не выполняется. При учёте двух фононных ветвей структура плотности фононных состояний оказывается сложнее, чем в стандартной модели и имеет особенность, напоминающую особенности Ван Хова в реальных кристаллах. В качестве примера рассмотрено применение двухпараметрической теории Дебая к таким кристаллам кубической сингонии, как вольфрам, медь и свинец. Показано, что расчет низкотемпературной теплоемкости этих кристаллов с помощью аппроксимированных модулей упругости в рамках двухпараметрической модели приводит к значительно лучшему согласию с экспериментом, чем в случае стандартной модели Дебая.

Keywords

• модули упругости, фонон, свободная энергия, теплоемкость, энергия Дебая