Неявные итерационные схемы для решения стационарных задач несжимаемой жидкости с большим запасом устойчивости

Abstract

Работа посвящена построению и исследованию разностных схем для уравнений, описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных «вектор скорости — давление». Большое внимание уделено неявным разностным итерационным схемам, разработанным на основе идеи «слабой сжимаемости». Математические проблемы, возникающие при изучении движения вязкой несжимаемой жидкости, актуальны как в теоретическом плане, так и при исследовании конкретных моделей, используемых в механике, физике и других естественных науках для описания реальных процессов. Процессы, связанные с течением вязкой несжимаемой жидкости, успешно описываются уравнениями Навье — Стокса. Данные системы уравнений являются нелинейными, не относятся к эволюционному типу Коши — Ковалевской. Отсутствие граничного условия для давления на твердых стенках рассматриваемой области, где задаются значения для компонент вектора скорости, и наличие малого параметра при старших производных также приводят к технологическим трудностям. Данные обстоятельства, безусловно, усложняют поиск аналитических решений таких систем уравнений, и при современном состоянии математики их можно решать только методами вычислительного характера. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-14

Keywords

• итерационная схема
• численный алгоритм
• погрешность решения
• поле скорости
• изолиния функции тока