Эволюционный подход к формированию архитектуры PINN для приближенного решения уравнения Лапласа в двух постановках: с разрывным краевым условием и данными измерений внутри квадратной области

Abstract

Физически информированные нейронные сети (PINNs) сегодня широко применяются для решения дифференциальных задач и моделирования физических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями. В работе исследуется вопрос подбора архитектуры PINN с помощью эволюционных алгоритмов. Задача выбора подходящих значений гиперпараметров ставится давно и до сих пор не имеет единого подхода. В статье предлагается генетический алгоритм наращивания размера скрытого слоя нейронной сети для приближенного решения уравнения Лапласа в квадратной области в двух постановках. Рассмотрены различные вариации эволюционной схемы. Обсуждаются преимущества и недостатки параметров этих вариаций. Результаты сравниваются в том числе с полученными ранее. Введена оригинальная процедура мутации, основанная на построении фронта Парето для различных значений гиперпараметра в функции потерь.

Keywords

• физически информированная нейронная сеть
• дифференциальные уравнения в частных производных
• фронт парето
• эволюционные алгоритмы
• многоцелевая оптимизация
• physics-informed neural network
• partial differential equations
• pareto front
• evolutionary algorithms
• multi-objective optimization