Prediction under Uncertainty on a Mature Field Prévision de production sous incertitude pour un champ mature

Abstract

Reservoir engineering studies involve a large number of parameters with great uncertainties. To ensure correct future production, a comparison of possible scenarios in managing related uncertainties is needed. Comparisons can be performed with more information than only a single mean case for each scenario. The Bayesian formalism is well tailored to address the key problem of making predictions under uncertainty, especially in mature fields. It enables to define the reservoir uncertainty taking into account static and dynamic data. This posterior uncertainty can then be propagated to compute probabilistic production forecasts for each scenario, while honoring static and dynamic knowledge of the reservoir. But obtaining posterior uncertainty, as well as propagating it on production forecasts, entails a prohibitive number of reservoir simulations. In this paper, we propose an application of several advanced statistical techniques to perform prediction under uncertainty on a mature field using a reasonable number of simulations. The considered mature field is the PUNQS reservoir model which has been previously used in several comparison studies on uncertainty quantification and history-matching. A workflow based on three steps has been applied. First, a screening and a sensitivity analysis were performed to find the most influential parameters. Then, a probabilistic inversion method was used to reduce uncertainty on the parameters by estimating their posterior uncertainty. Finally, probabilistic predictions are computed by propagating the reduced uncertainty of parameters. In the first step of the workflow, two different sensitivity techniques are discussed and compared. One, more qualitative, based on the Morris method and another, more quantitative, based on Sobol’ indices. In the second step, a probabilistic history-matching procedure is applied to reduce the uncertainty. It is based on both a non parametric response surface approach which uses Gaussian process modeling and an adaptive design strategy. In the final step of the workflow, parametric response surfaces are used to approximate the reservoir production forecasts and obtain their probabilistic distribution by propagating the remaining posterior uncertainty of input parameters. Dans le cadre de l’ingénierie de réservoir, des simulateurs permettent de comprendre et prédire le déplacement des fluides dans le réservoir et ainsi d’optimiser son exploitation. Ces simulateurs prennent en entrée un grand nombre de paramètres qui peuvent être entachés d’incertitudes. Afin d’assurer une production future correcte, la comparaison des différents scénarios d’exploitation possibles doit tenir compte de ces incertitudes. Les prévisions de production ne doivent pas être évaluées en ne considérant qu’un seul cas « moyen » pour chaque scénario mais en intégrant l’incertitude sur les paramètres d’entrée. Dans le cadre de champ mature où un historique de production est disponible, le formalisme Bayésien est bien adapté pour répondre au problème des prédictions sous incertitudes. En effet, il permet de définir les incertitudes, dites a posteriori, sur les entrées du modèle de réservoir en prenant en compte à la fois les données statiques et dynamiques. Ces incertitudes a posteriori peuvent ensuite être propagées afin de calculer des prévisions de production probabilistes pour chaque scénario, tout en respectant la connaissance statique et dynamique du réservoir. Mais l’obtention des incertitudes a posteriori ainsi que la propagation de celles-ci sur les prévisions de production nécessitent un nombre souvent prohibitif de simulations du modèle réservoir. Dans cet article, nous proposons une application de plusieurs techniques statistiques avancées afin de prendre en compte les incertitudes dans les prévisions de production pour un champ mature et ce en utilisant un nombre raisonnable de simulations. Le champ mature considéré est le modèle de réservoir PUNQS qui a été utilisé auparavant dans plusieurs études comparatives de quantification d’incertitudes et de calage d’historique. Une méthodologie basée sur trois étapes est proposée et appliquée au cas PUNQS. Tout d’abord, une sélection et une analyse de sensibilité ont été réalisées afin de déterminer les paramètres d’entrée incertains les plus influents. Puis, dans une seconde étape, une méthode d’inversion probabiliste a été utilisée afin de réduire l’incertitude sur les paramètres en estimant leur incertitude a posteriori. Enfin, des prédictions probabilistes au-delà des données d’historique sont calculées en propageant les incertitudes a posteriori des paramètres. Au cours de la première étape, deux techniques d’analyse de sensibilité sont proposées et comparées. L’une, qualitative, basée sur la méthode Morris et une autre, plus quantitative, basée sur les indices de Sobol. Au cours de la deuxième étape, une procédure de calage probabiliste est utilisée afin de réduire l’incertitude. La méthode proposée repose sur une modélisation par surface de réponse non paramétrique de type processus gaussien et sur une stratégie de planification adaptative. Dans la dernière étape, des surfaces de réponse paramétriques sont utilisées afin de modéliser les prévisions de production de réservoir et obtenir leur répartition probabiliste en propageant l’incertitude a posteriori des paramètres d’entrée.