Знаходження періодичного розв’язку рівняння Матьє із запізненням

Abstract

Запропоновано підхід до знаходження періодичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння Матьє із запізненням, що використовується в теорії коливальних процесів. Відомо застосування числово-аналітичного методу знаходження періодичного розв’язку цього рівняння шляхом зведення рівняння другого порядку до системи диференціальних рівнянь першого порядку. Використано розроблену автором методику знаходження періодичних розв’язків нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, яку поширено також на рівняння із запізненням без зведення до системи. Побудовано функцію Гріна для самоспряженого диференціального оператора другої похідної, визначеного на функціях, які задовольняють періодичні крайові умови. Наведено необхідні і достатні умови існування періодичного розв’язку рівняння Матьє. Сам розв’язок знайдено методом наближених обчислень. Отримано оцінку швидкості збіжності методу.

Keywords

• рівняння Матьє
• періодичні розв’язки
• нелінійне диференціальне рівняння з запізненням
• періодична крайова задача
• функція Гріна
• самоспряжений диференціальний оператор