К решению уравнения теплопроводности с дробной нагрузкой

Abstract

В работе исследуются проблемы разрешимости неоднородной краевой задачи в первом квадранте для дробно-нагруженного уравнения теплопроводности. Особенностью рассматриваемой задачи является то, что, во-первых, нагруженное слагаемое представлено в форме дробной производной Капуто по временной переменной, во-вторых, порядок про- изводной в нагруженном слагаемом меньше порядка дифференциальной части и, в-третьих, точка нагрузки является движущейся (с постоянной или переменной скоростями). Обраще- нием дифференциальной части задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра второ- го рода, ядро которого содержит функцию параболического цилиндра. Произведена оценка ядра полученного интегрального уравнения и показано, что ядро уравнения имеет слабую особенность (при определенных ограничениях на нагрузку), что является основанием для утверждения, что нагруженное слагаемое в уравнении является слабым возмущением его дифференциальной части. Кроме того, исследованы предельные случаи порядка дробной производной. Доказано, что по порядку дробной производной имеет место непрерывность справа. Непрерывность слева нарушается. Результаты статьи могут оказаться полезными при исследовании дробно-нагруженных уравнений теплопроводности в случае, когда нагруженное слагаемое представлено в форме дробной производной Капуто по пространственной переменной.

Keywords

• нагрузка
• дробная производная
• уравнение вольтерра