Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений

Abstract

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании ана- логичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают труд- ности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. В цилиндрической области евклидо- ва пространства для одного класса многомерных эллиптических уравнений рассматривается спектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в виде разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной зада- чи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.

Keywords

• многомерное эллиптическое уравнение
• спектральная задача дирихле
• многомерная цилиндрическая область
• разрешимость
• критерия