Aplicação da Formulação de Mínimos Quadrados a Problemas de Difusão

Abstract

Apresentam-se, neste trabalho, formulações mistas de mínimos quadrados para o problema de difusão transiente, como alternativa à formulação clássica de elementos finitos, via método de Galerkin. Aplicadas ao problema de Poisson estacionário, descrito como um problema misto, obtém-se convergência na norma de H1 para a grandeza escalar e em Hdiv para seu fluxo, sem necessidade de compatibilidade entre os espaços que aproximam essas variáveis. Quando a condição de irrotacionalidade do fluxo é acrescentada, consegue-se convergência na norma de H1 para ambas variáveis envolvidas no problema. Tendo em vista esses resultados, propõem-se formulações semi-discretas de mínimos quadrados, considerando-se também o problema como misto. Diferentes ponderações no tempo são utilizadas para definir funcionais de mínimos quadrados em diferentes instantes de tempo. A influência do acréscimo da equação relativa ao rotacional nulo nesses funcionais é testada. Exemplos numéricos confirmam as taxas de erro encontradas para o problema estacion ário e mostram a convergência das formulações propostas para o problema transiente.