Изотропный тензор Вейля на четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях

Abstract

В работах многих математиков изучаются локально однородные (псевдо)римановы многообразия, более общим случаем которых являются локально конформно однородные (псевдо)римановы пространства (многообразия, конформные преобразования на которых действуют транзитивно). Стоит заметить, что такие пространства исследовались как в случае римановой, так и случае псевдоримановой метрик. Из работы Родионова Е.Д., Славского В.В. и Чибриковой Л.Н. известно, что, если для многообразий размерности n ≥ 4 тензор Вейля имеет ненулевой квадрат длины, тогда с помощью конформной деформации можно из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства получить локально однородное пространство. Отсюда естественным образом появляется задача об исследовании таких (псевдо)римановых локально конформно однородных и локально однородных многообразий, для которых квадрат длины тензора Вейля равен нулю, но при этом сам тензор нулю не равен (такой тензор Вейля ещё называют изотропным). Приводится описание пошагового алгоритма решения задачи о классификации четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с изотропным тензором Вейля и нетривиальной подгруппой изотропии.

Keywords

• (псевдо)римановое многообразие
• изотропный тензор вейля
• системы компьютерной математики