АПОСТЕРІОРНИЙ МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ ПОХИБКИ І РОЗПАРАЛЕЛЕННЯ ОБЧИСЛЕНЬ ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ ЗАДАЧ ЕЛЕКТРОННОЇ ОПТИКИ

Abstract

На модельному прикладі розглянуто апостеріорний метод оцінювання похибки і процедуру розпаралелення для чисельного розв'язування одного класу задач електронної оптики. Враховано той факт, що поверхня, на якій визначено крайові умови, володіє абелевою групою симетрії шістнадцятого порядку. Вдосконалено загальну методику, яка ґрунтується на методі інтегральних рівнянь. Специфіку змодельованої проблеми враховано на підставі апарату теорії груп. Використовуючи апарат теорії груп, вдалось звести вихідну задачу до розв'язування послідовності шістнадцяти незалежних інтегральних рівнянь, де інтегрування ведеться лише по одній з конгруентних складових поверхні. Це створило всі передумови до розпаралелення процедури розв'язування задачі загалом. Процедуру розпаралелення проведено з використанням програмного засобу OpenMP. Для отримання наближених значень шуканої "густини розподілу зарядів" у відповідних двовимірних інтегральних рівняннях використано метод колокації. З метою врахування сингулярної поведінки розв'язку в околі контуру розімкненої поверхні побудовано апостеріорний метод оцінювання похибки. Для підтвердження доречності та оцінки ефективності методики проведено ряд чисельних експериментів.

Keywords

• математичне моделювання
• абелева група симетрії
• інтегральні рівняння
• багатоядерність процесора
• програмний засіб openmp