بررسی روش‌های انتگرال‌گیری زمانی در حل عددی معادله‌های دوبعدی آب‌های کم‌عمق

Abstract

حل عددی معادله‌های دوبعدی جریان نیازمند گسسته‌سازی ترم‌های مکانی و زمانی است و با انتگرال‌گیری عددی از ترم‌های زمانی، به‌روزرسانی معادله‌ها انجام می‌شود. در راستای افزایش دقت و پایداری حل، بیش‌تر از روش‌های با دقت مرتبه دو برای انتگرال‌گیری زمانی ترم‌های معادله‌ها استفاده می‌شود. در این مطالعه دو روش متداول در انتگرال‌گیری زمانی شامل روش Runge-Kuttaمرتبه 3و روش تجزیه عملگر Strang، که دارای دقت مرتبه دو هستند موردبررسی قرارگرفته‌اند. برای داشتن قضاوتی صحیح از عملکرد این دو روش نسبت به هم، شیوه‌های عددی کاملاً یکسانی در برخورد با ترم‌های مکانی و ترم منبع‌های معادله به‌کار گرفته شد. سپس با استفاده از دو مدل به‌دست‌آمده که تنها روش برخورد با ترم‌های زمانی در آن‌ها متفاوت است، مسائل یک‌بعدی و دوبعدی دارای نتایج آزمایشگاهی یا حل تحلیلی اجرا شد. نتایج نشان می‌دهد که در مسائل یک‌بعدی با نوسان زیاد، روش رانگ کوتا مرتبه3 در ابتدا خطای کم‌تری داشته، اما با کاهش میزان نوسان، هر دو روش به دقت مشابهی خواهند رسید. در مسائل دوبعدی، پارامتر خطا در روش Strangبرای تکرارهای مختلف روند یکنواختی خواهد داشت. اما مقدار خطای روش رانگ کوتا مرتبه3 کم است که با تکرار محاسباتاندکی افزایش می‌یابد. بااین‌وجود هر دو مدل، مسائل جریان یک و دوبعدی را به‌درستی مدلسازی کرده که به‌خوبی بیانگر چینش صحیح روش‌های به‌کاررفته در آن‌ها در برخورد با ترم‌های مکانی، زمانی و ترم منبع‌‌ها است.

Keywords

• معادله‌های دوبعدی آب‌های کم‌عمق
• روش‌های انتگرال‌گیری زمانی متفاوت
• روش runge-kutta مرتبه 3
• روش تجزیه عملگر strang