Решения задач с разрывными условиями для волнового уравнения

Abstract

Рассмотрены различные подходы к решению смешанных задач с разрывными условиями для волнового уравнения, основанные на функциональных и классических методах. Показаны отличия в решениях, которые соответствуют разным методам (преобразование Лапласа и метод характеристик) и определениям. Результаты продемонстрированы на одной смешанной задаче из теории механического удара о продольных колебаниях полубесконечного упругого стержня с разрывными начальными и граничными условиями. Модельным примером служит задача о колебаниях стержня после продольного удара в торец (в частности, после выстрела пластилиновой пулей, прилипающей к концу стержня).

Keywords

• одномерное волновое уравнение
• неоднородное уравнение
• смешанная задача
• разрывные начальные условия
• разрывные граничные условия
• продольный удар
• метод характеристик
• преобразование лапласа