Reordering edges and elements in unstructured meshes to reduce execution time in Finite Element Computations

Abstract

En este trabajo mostramos cómo el reordenamiento RCM puede aplicarse a los lados y a los elementos de una malla no estructurada (tetraedros/triángulos) para reducir el ancho de banda de las matrices de esfuerzos para las formulaciones de elementos finitos definidas sobre lados o sobre elementos. Los generadores de malla han sido diseñados principalmente para elementos finitos nodales, sus salidas son una lista de nodos (2d/3d) y un arreglo de la conectividad de los elementos (triángulos/tetraedros). Sin embargo, para las formulaciones de elementos finitos basados en los lados se requiere una enumeración de los lados de la malla. Reportamos observaciones realizadas con los generadores de mallas Triangle y Tetgen y las estructuras esparcidas de las matrices de esfuerzos obtenidas en formulaciones sobre los lados y sobre elementos. El RCM es un algoritmo de re-enumeración tradicionalmente aplicado a los nodos de la malla. Así para aplicar este algoritmo de re-enumeración al caso de elementos finitos sobre lados y elementos, definimos los grafos de los lados y el grafo de los elementos. Obtenemos así una noTable reducción de ancho de banda de las matrices de esfuerzos, lo que se traduce en reducción de tiempo de ejecución en la multiplicación de matrices esparcidas por un vector. Usamos matrices comprimidas por filas e implementamos la multiplicación de matriz esparcida por vector en una rutina en paralelo usando OpenMp.