Генерация комплексных каскадных моделей турбулентных систем методами компьютерной алгебры

Abstract

Одним из популярных классов моделей мелкомасштабной турбулентности является класс каскадных моделей. В этих моделях поля турбулентной системы представляются зависящими от времени коллективными переменными (вещественными или комплексными), которые осмысливаются как интенсивность поля в заданном диапазоне пространственных масштабов. Сама модель является некоторой системой квадратично нелинейной обыкновенных дифференциальных уравнений для коллективных переменных. Составление новой каскадной модели требует достаточно сложных аналитических преобразований. Это связано с тем, что система уравнений модели при отсутствии диссипации должна иметь некоторые квадратичные инварианты и сохранять фазовый объем. Кроме того, есть ограничения, связанные с невозможностью нелинейного взаимодействия взаимодействия некоторых диапазонов масштабов. Все это накладывает ограничения на коэффициенты нелинейных членов модели. Ограничения образуют систему уравнений с параметрами. Сложность этой системы резко возрастает для нелокальных моделей, когда описывается взаимодействие не только близких диапазонов масштабов и при использовании комплексных коллективных переменных. В работе предложена вычислительная технология, позволяющая автоматизировать процесс построения каскадных моделей. Она позволяет легко комбинировать различные инварианты и значение нелокальности. Технология основана на методах компьютерной алгебры. Автоматизирован процесс построения уравнений для неизвестных коэффициентов и их решения. В результате получаются параметрические классы каскадных моделей, обладающих нужными аналитическими свойствами.

Keywords

• турбулентность
• каскадные модели
• компьютерная алгебра
• автоматизация построения моделей
• turbulence
• shell models
• computer algebra
• automation of model development