Притягувальні множини для одного класу асимптотично компактних систем з імпульсним збуренням

Abstract

Розглянуто імпульсні динамічні системи, породжені еволюційними процесами, траєкторії яких зазнають імпульсного збурення із досягненням енергетичним функціоналом деякого фіксованого порогового значення. Узагальнено класичну теорію глобальних атракторів нескінченновимірних динамічних систем на випадок систем з імпульсною дією. Установлено, що для дисипативної імпульсної динамічної системи, породженої асимптотично компактною півгрупою, існує рівномірний атрактор — компактна рівномірно притягувальна множина, мінімальна серед усіх таких множин у фазовому просторі системи. Отриманий результат застосовано до слабонелінійного хвильового рівняння з дисипацією, траєкторії якого зазнають імпульсних збурень із досягненням певної фіксованої підмножини фазового простору задачі — імпульсної множини.

Keywords

• динамічна система
• атрактор
• імпульсне збурення
• хвильове рівняння