К численному решению слабосингулярного интегрального уравнения второго рода методом ортогональных многочленов

Abstract

Рассмотрено сингулярное интегральное уравнение с логарифмической особенностью, использующееся в математической модели рассеяния электромагнитных волн. Для численного анализа его решений из разных функциональных классов Мусхелишвили построены три вычислительные схемы, основанные на представлении части искомой функции в виде линейной комбинации многочленов Чебышева первого рода. После небольших преобразований и применения известных спектральных соотношений для сингулярного интеграла получены простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышева найдены как решение соответствующих систем линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 15–20 узлов погрешность приближенного решения не превышает вычислительной погрешности.

Keywords

• интегро-дифференциальное уравнение
• численное решение
• метод ортогональных многочленов