Использование аппарата передаточных функций Вольтерра в решении задачи стохастической фильтрации с входным сигналом в виде белого Гауссова шума
Abstract
В данной работе исследуется прохождение случайного процесса с Гауссовым распределением через нелинейный фильтр, обладающий эффектом стохастического резонанса. В расчетах использован математический аппарат рядов Вольтерра. С помощью рядов Вольтерра можно представить очень много систем, с которыми приходится иметь дело при решении задач связи. Показано, что важнейшую роль в данном анализе играет многомерное преобразование Фурье. Если передаточные функции Вольтерра известны, то путем подстановки их в общие формулы, выведенные на основе представления в виде рядов Вольтерра, можно получить требуемые данные относительно выходного сигнала. К числу таких данных относятся выражения для спектра мощности различных моментов. Рассчитаны передаточные функции Вольтерра, на основании которых получены выражения для начального момента второго порядка и спектральной плотности мощности выходного сигнала. Рассчитаны и проанализированы частотные зависимости спектральной плотности мощности сигнала на выходе нелинейного стохастического фильтра, а также амплитудные характеристики при различных значениях параметров фильтра. Полученные результаты показали, что спектральная плотность мощности сигнала на выходе рассматриваемого нелинейного стохастического фильтра убывает с ростом частоты и возрастает с увеличением спектральной плотности мощности входного сигнала. Кроме того, анализ плотности вероятности выходного сигнала показал, что значения сигнала на выходе нелинейного стохастического фильтра описываются распределением Стьюдента. Для оценки точности и достоверности полученных результатов были проведены численные расчеты выходного сигнала методом Рунге - Кутта. Сравнительный анализ показал аналогичный характер кривых спектральной плотности мощности выходного сигнала, полученного в результате расчета численным методом и на основе рядов Вольтерра.
Keywords
