Le test binomial exact de la différence entre deux proportions et ses approximations [The exact binomial test between two proportions and its approximations]

Abstract

Though it is a commonplace and quite frequent operation, the comparison of two independent proportions remains a problematic and ill understood issue in textbooks on applied statistics and for researchers. On the one hand, the comparison may be arrayed as a $2 \times 2$ contingency table and be referred to chi-square type calculations; on the other hand, it can be viewed as the difference between means based on 0 / 1 data, this perspective leading to alternative normal-type treatments. The main known solutions for deciding upon the difference between two proportions are reviewed and briefly discussed. An original, theoretically deduced solution that we deem `exact' is then proposed. We conclude with a short numerical study that endorses two well-known approximate solutions. Résumé: Situation statistique banale, voire quotidiennement rencontrée, la comparaison de deux proportions indépendantes demeure une opération problématique dans les ouvrages de statistique appliquée comme dans la pratique. D'un côté, cette comparaison peut être présentée dans le format d'un tableau de contingence $2\times 2$, ce qui l'associe aux statistiques habituelles d'un tel tableau; d'un autre côté, la différence entre deux proportions équivaut à la différence entre deux moyennes indépendantes, en considérant que les valeurs moyennées sont des "0" et des "1", ce cas admettant un autre type de traitement. Nous revoyons ici les principales solutions proposées pour l'étude de la différence entre deux proportions, et nous élaborons par déduction notre propre solution, que nous croyons exacte. Dans une courte étude numérique, nous établissons enfin les vertus de deux approximations déjà connues.

Keywords

• ifference between two proportions
• Exact binomial test
• Fisher's exact probability test
• Binomial-to-normal approximation
• Continuity correction