О вырожденных краевых задачах Штурма-Лиувилля на геометрических графах

Abstract

Понятие вырожденных и невырожденных краевых задач ввел В.А. Марченко. Невырожденные краевые задачи согласно классификации Биркгофа делятся на регулярные и нерегулярные граничные условия. В данной работе приведены примеры вырожденных и невырожденных краевых задач Штурма-Лиувилля с нерегулярными по Кирхгофу граничными условиями на графе-звезде. Указанные примеры обобщают результаты работ В.А. Садовничего и его соавторов, а также работы Б.Е. Кангужина с соавторами. Для оператора Штурма-Лиувилля с симметричными коэффициентами на отрезке подобный эффект вырождения отмечен в работах М. Стоуна. В случае дифференциальных операторов высших порядков с симметричными коэффициентами на отрезке эффект вырождения указан в работе В.А. Садовничего и Б.Е. Кангужина. Эффект, когда одна и та же краевая задача Штурма-Лиувилля, в зависимости от свойств потенциала может иметь дискретный или непрерывный спектр был ранее отмечен в монографии Б.Е.Кангужина и М.А.Садыбекова. Там же изучены базисные свойства системы собственных и присоединенных функций в пространстве квадратично-суммируемых функций нерегулярных по Биркгофу краевых задач Штурма-Лиувилля на конечном отрезке.

Keywords

• вырожденные краевые задачи
• невырожденные краевые задачи
• регулярные и нерегулярные граничные условия
• краевая задача штурма-лиувилля
• граф- звезда