Oscilador forçado por um pente de Dirac: uma aplicação da transformada de Fourier-Mellin

Abstract

Resumo Neste trabalho exploramos a técnica da transformada de Laplace inversa, conhecida como transformada de Fourier-Mellin, para solucionar, de forma direta e rigorosa, o problema de um sistema que oscila sob a ação de uma força externa periódica. Também propomos um modelo em que essa força externa é descrita por uma sucessão de deltas de Dirac, uma estrutura conhecida na literatura como pente de Dirac. Esse modelo é adequado para descrever o problema clássico de uma criança sendo impulsionada em um balanço, usualmente descrito em termos de uma força externa senoidal. Indicamos nosso modelo de oscilador forçado como mais realista na descrição desse tipo de problema por considerar a atuação da força externa apenas no intervalo que corresponde ao tempo de contato entre a criança e o agente externo que realiza a força, intervalo esse que tende a zero. O principal resultado deste trabalho foi obtido no regime de ressonância, no qual a potência média transferida ao sistema apresentou uma série de picos, associados aos múltiplos inteiros da frequência natural de oscilação, diferente do que ocorre no caso ordinário, em que a força externa é descrita por uma função trigonométrica.

Keywords

• Classical mechanics
• Fourier-Mellin transform
• Forced oscillations