تحلیل پایداری دینامیکی تیرهای FGM بر اساس مدل غیرخطی تیموشنکو

Abstract

وقوع انواع ناپایداری دینامیکی در سیستم‌های مکانیکی از مهم‌ترین عوامل مختل‌کننده فعالیت در این سازه‌ها است. لذا، مطالعه دقیق ناپایداری دینامیکی در تیرها، به عنوان یکی از اساسی‌ترین ساختارهای مهندسی، از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مقاله، مساله ناپایداری دینامیکی تیرهای ساخته شده از مواد مدرج یا هوشمند تابعی (FGM) مطالعه شده است. برای این منظور، تئوری تیر برشی مرتبه اول یا تیموشنکو با اثرات غیرخطی بودن هندسی لحاظ شده است. به این ترتیب، مدل پیشنهادی قابلیت تعیین رفتار مکانیکی تیرهای نازک و ضخیم را داراست. با در نظر گرفتن انواع توابع انرژی سیستم و پیاده‌سازی اصل همیلتون، معادلات حاکم بر مساله به همراه انواع شرایط مرزی متداول به دست آمده است. روش تربیع دیفرانسیلی (DQM) به عنوان یکی از شناخته‌شده‌ترین روش‌های حل عددی مساله به کار گرفته شده و معادلات غیرخطی دیفرانسیلی با مشتقات جزیی به صورت معادل به شکل معادلات دیفرانسیلی با مشتقات معمولی نوشته می‌شوند. سپس با در نظر گرفتن پاسخ‌های هارمونیک برای سیستم، معادلات دیفرانسیلی به مجموعه‌ای از معادلات غیرخطی جبری تبدیل شده‌اند. در انتها، به منظور مطالعه پارامترهای اساسی، مثال‌های عددی مختلفی ارائه شده است. نتایج عددی حاصل با مراجع مقایسه شده و به این ترتیب اعتبار فرمول‌بندی ارائه شده و روش حل موجود مشخص شده است. همچنین مطالعه مقایسه‌ای میان مدل‌های سینماتیک خطی و غیرخطی نشان می‌دهد که اهمیت غیرخطی بودن هندسی مدل کاملاً چشمگیر است.

Keywords

• ناپایداری دینامیکی
• ماده مدرج تابعی
• سینماتیک غیرخطی
• تئوری تیر تیموشنکو
• روش حل تربیع دیفرانسیلی