Novos Esquemas de Diferenças Finitas para a Equação de Helmholtz

Abstract

A equação escalar de Helmholtz descreve os harmônicos-temporais de ondas acústicas. É bem conhecido que métodos de diferenças finitas e elementos finitos apresentam o efeito de poluição do erro para números de onda médio e alto. Neste trabalho são analisados três novos esquemas de diferenças finitas centradas de segunda ordem de precisão em uma e duas dimensões. Esses novos esquemas são consistentes e foram obtidos realizando novas aproximações apenas no segundo termo da equação de Helmholtz. A análise de dispersão, o comportamento do erro e os resultados numéricos mostram o bom desempenho dos Novos Esquemas 2 e 3. O Novo Esquema 3 é capaz de eliminar o efeito de poluição do erro em uma dimensão e minimizar a dispersão da onda plana em duas dimensões.

Keywords

• equação de Helmholtz
• método de diferenças finitas
• análise de dispersão
• poluição do erro
• estabilização