Permutações Simétricas em Messiaen: uma Abordagem Interdisciplinar entre Matemática e Música

Abstract

O trabalho analisa a técnica que o compositor Olivier Messiaen utilizou para trabalhar o ritmo em algumas de suas composições, a qual ele denominou de “permutações simétricas”. Seriam estas permutações simétricas sob a ótica da geometria? Com o intuito de responder esta pergunta, discorreu-se sobre permutação e posteriormente sobre simetria. Percebeu-se que as permutações utilizadas por Messiaen não têm, necessariamente, as propriedades que as designariam simétricas, em termos geométricos. O que ele fazia, na realidade, era trabalhar as permutações dentro de um grupo, de maneira a conseguir variedade rítmica, porém dentro de certa limitação. Revela-se, dessa forma, como a matemática pode ser uma ferramenta poderosa no auxílio aos compositores e a importância de se ter uma visão interdisciplinar, sem fronteiras sólidas entre as áreas do conhecimento, rompendo as suas próprias lógicas, enriquecendo e indo além de conhecimentos específicos.