El problema de Steklov sobre el cono

Abstract

Sea (Mn, g) un cono de altura 0 ≤ xn+1 ≤ 1 en R n+1, dotado con una métrica rotacionalmente invariante 2ds2 + f 2 (s)dw2 , donde dw2 representa la métrica estándar sobre S n−1 , la esfera unitaria (n − 1)-dimensional. Supongamos que Ric(g) ≥ 0. En este artículo demostramos que si h > 0 es la curvatura media sobre ∂M y ν1 es el primer valor propio del problema de Steklov, entonces ν1 ≥ h. Abstract. Let (Mn, g) be a cone of height 0 ≤ xn+1 ≤ 1 in R n+1, endowed with a rotationally invariant metric 2ds2 + f 2 (s)dw2 , where dw2 represents the standard metric on S n−1 , the (n − 1)-dimensional unit sphere. Assume Ric(g) ≥ 0. In this paper we prove that if h > 0 is the mean curvature on ∂M and ν1 is the first eigenvalue of the Steklov problem, then ν1 ≥ h.

Keywords

• Problema de Steklov
• cono
• curvatura media
• Steklov problem
• cone
• mean curvature