О некоторых статистиках фрактального броуновского движения

Abstract

Предложен и обоснован метод оценивания параметров стохастического процесса — фрактального броуновского движения — дисперсии и одношаговой ковариации приращений. Доказана среднеквадратичная консистентность построенных оценок. Полученные результаты дополняют и обобщают следствия из предельных теорем для фрактального броуновского движения, доказанных в ряде работ. Необходимость оценивания дисперсии вызвана отсутствием эталонной единицы времени, а оценка ковариации позволяет определить показатель Харста. Установленные результаты позволяют использовать известные предельные теоремы при построении критериев согласия для гипотезы “наблюдаемый временной ряд является реализацией фрактального броуновского движения” и оценить ошибку оптимального прогноза временного ряда.

Keywords

• фрактальное броуновское движение
• оценивание параметров
• проверка статистических гипотез