О решении краевой задачи Пуанкаре для обобщенных гармонических функций в односвязных областях

Abstract

В односвязных областях с гладкими границами рассматривается краевая задача типа задачи Пуанкаре для одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка, порождающего класс обобщенных гармонических функций. При достаточно общих предположениях относительно коэффициентов краевого условия рассматриваемой задачи устанавливается, что ее решение сводится к последовательному решению хорошо изученных интегро-дифференциальной краевой задачи Гильберта и дифференциальной краевой задачи Гильберта в классах аналитических функций комплексной переменной. Кроме того, определяются необходимые и достаточные условия разрешимости исследуемой задачи и доказывается ее нетеровость.

Keywords

• дифференциальное уравнение
• обобщенная гармоническая функция
• краевая задача пуанкаре
• обобщенная краевая задача гильберта
• интегральное уравнение
• односвязная область