Гарантовані середньоквадратичні оцінки прогнозу матричних спостережень в умовах статистичної невизначеності

Abstract

Досліджено задачу лінійного оцінювання невідомих математичних сподівань за спостереженнями реалізацій випадкових матричних послідовностей. Розроблено конструктивні математичні методи для знаходження лінійних гарантованих середньоквадратичних оцінок невідомих нестаціонарних параметрів середніх значень за спостереженнями реалізацій послідовності випадкових матриць. Показано, що такі гарантовані оцінки одержуються або як розв’язки крайових задач для систем лінійних різницевих рівнянь, або як розв’язки відповідних задач Коші. Установлено вигляд похибок для гарантованих середньоквадратичних квазімінімаксних оцінок спеціального вектора прогнозу та параметрів невідомих середніх значень. За наявності малих збурень відомих матриць у моделі матричних спостережень знайдено квазімінімаксні середньоквадратичні оцінки і в першому наближенні методу малого параметра отримано їх гарантовані середньоквадратичні похибки. Наведено два тестові приклади обчислення гарантованих середньоквадратичних оцінок та їх похибок.

Keywords

• матричні спостереження
• лінійне оцінювання
• гарантована середньоквадратична оцінка
• похибка гарантованої середньоквадратичної оцінки
• квазімінімаксна гарантована оцінка вектора
• різницеве рівняння
• метод малого параметра
• збурення матриць