Propagation des ondes acoustiques dans les milieux poreux saturés. Effets d'interface Propagation of Acoustic Waves in Saturated Porous Media. Interface Effects (Part Three)

Abstract

Ce travail constitue le prolongement logique d'un précédent article (O. Coussy, T. Bourbié, 1984) relatif à la propagation, dans le cadre de la théorie de Biot, des ondes acoustiques dans les milieux poreux saturés infinis. Partant des mêmes hypothèses concernant les milieux de propagation, nous étudions l'influence de la présence de discontinuités géométriques planes (milieux semi-infinis libres ou contact entre deux milieux semi-infinis) ou à symétrie cylindrique (puits). Après un rappel des lois de comportement hydromécanique du milieu poreux et des équations fondamentales de la poroélasticité dynamique, nous discutons les conditions aux limites à imposer aux interfaces. Nous étudions ensuite les lois générales de la réflexion et de la réfraction en poroélasticité (lois de Snell-Descartes généralisées). L'application de celles-ci à quelques cas particuliers intéressants, met surtout en évidence les phénomènes suivants : -Une onde lente compressive est toujours engendrée à l'interface entre 2 milieux poreux saturés. - Les ondes réfléchies et transmises sont en général inhomogènes. Dans une étape suivante, nous étudions la propagation des ondes acoustiques à la surface libre d'un milieu poreux saturé semi-infini (ondes de Rayleigh) et à l'interface plane entre un liquide et un milieu poreux saturé (ondes de Stoneley). Par rapport aux propriétés qu'on leur connaît en élastodynamique classique, en poroélasticité, ces ondes sont légèrement dispersives mais sont notablement atténuées du fait du caractère biphasique du milieu de propagation. Puis enfin nous étudions l'influence d'une source immergée émettant près d'une interface perméable. Nous soulignons le rôle fondamental de la perméabilité et des conditions de flux aux interfaces sur l'atténuation des ondes S et des ondes de surface. Comparativement, l'influence de ces paramètres sur les premières arrivées (ondes P) est négligeable. En outre, nous montrons que la géométrie du milieu de propagation joue un rôle relativement secondaire. This article is the logical continuation of a previous article (O. Coussy and T. Bourbié, 1984) concerning the propagation, within the framework of Biot's theory, of acoustic waves in infinite saturated porous media. Starting from the same assumptions as O. Coussy and T. Bourbié concerning the propagation media, this article analyzes the influence of the presence of plane geometric discontinuities (free semi-infinite media or the contacts between two semi-infinite media) or discontinuities with cylindrical symmetry (wells). After reviewing the stress-strain relations for a porous medium and the basic equations for dynamic poroelasticity, the article discusses the boundary conditions to be imposed on the interfaces. It then examines the general laws of reflection and refraction in poroelasticity (generalized Snell-Descartes laws). The application of these laws to several interesting specific cases mainly reveals the following phenomena: (1) a slow compressive wave is always generated at the interface between two saturated porous media; (2) the reflected and transmitted waves are generally inhomogeneous. In the next phase the propagation of acoustic waves is examined on the free surface of a semi-infinite saturated porous medium (Rayleigh waves) and at the plane interface between a liquid and a saturated porous medium (Stoneley waves). Compared to the properties known for them in conventional elastodynamics, these waves in poroelasticity are slightly dispersive, and appreciably attenuated because of the two-phase nature of the propagation medium. Lastly, the influence of a submerged source emitting near a permeable interface is examined. Emphasis is placed on the fundamental role of permeability and flow conditions at interfaces on the attenuation of S waves and surface waves. By way of comparison, the influence of these parameters on the first arrivals (P waves) is negligible. Likewise, it is shown that the geometry of the propagation medium plays a relatively secondary role.